Pointes hyperboliques à bord polyédral convexe

Francois Fillastre, 13 décembre 2007, 11h00, MA12

Travail en collaboration avec Ivan Izmestiev

Résumé :

Nous montrons qu'une pointe hyperbolique de dimension 3 ayant un bord polyédral convexe est uniquement déterminée par la métrique induite sur son bord. De plus, chaque métrique hyperbolique sur le tore à singularités coniques de courbure positive peut être réalisée comme la métrique induite sur le bord d'une pointe polyédrale convexe. La démonstration utilise la courbure scalaire totale comme fonctionnelle sur l'espace des ``pointes à particules'', qui sont des variétés de type conique dont le lieu singulier est une union de demi-droites. Notre théorème principal est équivalent à une partie d'un énoncé général concernant les immersions isométriques de surfaces compactes.