L'espace des sous-groupes d'un groupe abélien dénombrable

Luc Guyot, 6 décembre 2007, 11h15, MA 12

(travail en collaboration avec Yves de Cornulier et Wolfgang Pitsch)

Résumé : Soit $G$ un groupe dénombrable. Nous identifions l'ensemble des parties de $G$ à {0,1}^G que nous munissons de la topologie produit. L'ensemble des sous-groupes distingués de G, muni de la topologie induite par ${0,1}^G$, est alors un espace métrisable compact et totalement discontinu (les composantes connexes se réduisent à des points).

Lorsque G est un groupe abélien dénombrable nous savons caractériser complètement l'espace topologique des sous-groupes de $G$. Nous montrons comment des invariants algébriques naturels permettent le calculs d'invariants topologiques complets.