Greg McShane, 17 avril 2008, 14h15, MA 11
Résumé :
On considère les trois systèmes dynamiques suivants :
1/ l'action d'un group quasi-Fuchsien sur la sphère de Riemann.
Un groupe quasi-Fuchsien est une représentation discrète et fidèle d'un
groupe de surface dans le groupe de transformations de Moebius.
2/ l'action de z->z^2+c sur sur la sphère de Riemann.
3/ l'action du groupe d'automorphismes du groupe fondamental
d'une surface de Riemann sur la variété de caractères.
La variété de caractères est l'ensemble des représentations
du groupe fondamental dans SL(2,C) à conjugaison près.
A chacun de ses systemes admet une decomposition naturelle (invariant par la dynamique) :
à un groupe quasi-Fuchsien, on associe son ensemble limite et son domaine de discontinuité
à l'application f:z->z^2+c on a un ensemble de Julia et l'ensemble de Fatou
finalement pour la variété de caractères on a DF = {les representations discretes et fideles et du groupe fondamental} et DF^c
On va discuter ses décompositions et en particulier aborder des questions de rigidité/instabilité dans la variété de caractères.
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